Conjecture de Goldbach:conjecture moderne

Appliquons le même raisonnement avec la conjoncture moderne qui stipule que : « Si tout nombre pair supérieur à 2 peut s’écrire comme somme de trois premiers, l’un deux est nécessairement 2.

En se basant sur la démonstration de la conjoncture de Goldbach précédente

P=2N+3M avec M = 2k

Supposons un nombre entier naturel W somme de P et 2 étant donné que P résulte d’une somme de deux nombres premiers alors W= P + 2 est la somme de

Trois nombre premiers dont l’un d’eux est 2.

Vérifions si tout nombre premier peut s’écrire comme W.

W= P + 2

    =2N+3M+2

    =2N+2+3M

   W =2(N+1) + 3M avec M=2k. et |(N+1) – M|  {0 ;1 ;2}

-         Si |(N+1) – M| = 0 alors N+1-M=0 => N=M-1=2k-1

W=2(2k-1)+3(2k)=10k-2 :N₈  l’ensemble des entiers naturels pairs d’unité 8.

-         Si |(N+1) – M| = 1 :

*soit (N+1)-M=1 =>N=M+1-1=M=2k dans ce cas W=2(2k)+3(2k)=10k : N₀ l’ensemble des entiers naturels pairs d’unité 0.

*soit (N+1)-M= -1 =>N=M-2=2k-2 dans ce cas W=2(2k-2)+3(2k)=10k-4 : N₆ l’ensemble des entiers naturels pairs d’unité 6.

       - Si |(N+1) – M| =2 :

           *Soit (N+1)-M=2 => N=M+1=2k+1 dans ce cas           W=2(2k+1)+3(2k)=10k+2 : N₂ l’ensemble des entiers naturels pairs d’unité 2 ;

           *Soit (N+1)-M= -2 => N=M-3=2k-3 dans ce cas W=2(2k-3)+3(2k)

W=10k-6 : N₄ l’ensemble des entiers naturels pairs d’unité 4 ;

D’ après ce qui précède on peut dire que  Si tout nombre pair supérieur à 2 peut s’écrire comme somme de trois premiers, l’un deux est nécessairement 2.