mercredi 23 octobre 2019

Conjecture de Goldbach


NOMBRES PREMIERS ET  TENTATIVE DE LA DEMONSTRATION DE LA CONJONCTURE DE GOLDBACH  ET DE LA CONJONCTURE MODERNE !!!
I-ITRODUCTION
En ces lignes qui suivent j’essaie d’apporter ma modeste contribution à la compréhension des nombres premiers .J’ai également tenté de m’attaquer à la montagne qui semble infranchissable depuis 1742 : je veux parler de la fameuse conjoncture de Christian Goldbach.
Je suis loin de dire que je suis arrivé à le faire. Je suis un enseignant de mathématiques dans un collègue d’enseignement moyen 
à Dieuppeul (Dakar, Sénégal) et qui n’as pas fait de hautes études supérieures.  Pour ma part je n’aborde  pas ce sujet avec des mathématiques poussées car je n’ai pas de diplôme poussé en la matière mais je l’ai abordé d’une autre manière que je pense mérite d’être pris en compte car je suis persuadé que même si ma démonstration ne clos pas le débat, elle le fera avancer ne se reste que d’une ligne vers sa résolution.
J’avoue que j’ai eu connaissance consciemment de cette conjecture en moins d'un an en regardant des vidéos sur les questions mathématiques sur YouTube, même si les nombres premiers mon toujours fasciné. Quand j’étais élève ce qui ma le plus fascinait c’est que  tout nombre entier naturel puisse être décomposable en produit de facteur premier.
Ce qui m’a guidé c’est de voir si on pouvait écrire ces nombres en combinant des nombres premiers et voir si ces écritures présentent une certaine régularité comparer aux non premiers. En regardant de près j’ai remarqué que tous sont des combinaisons de 2 et de 3.
II-NOUVELLE ECRITURE DES NOMBRES ENTIERS NATURELS ET COORDONNEES.

Tout nombre entier naturel >1 peut être écrit à l’aide de 2 ou de 3 ou la combinaison des deux.
Exemples : 2=2 ; 3=3 ; 4=2+2 ; 5=2+3 ; 6=2+2+2=3+3 ; 7=2+2+3 ; 8=2+3+3 ; 9=2+2+2+3 ;10=2+2+3+3
Si nous fixons a, le nombre de 2 et b, le nombre de 3 qu’il faut pour écrire un entier naturel >1 de tel sorte que n et m soient très proche on obtient ainsi un formidable résultat ( ou outil puissant ) dont des théorèmes et conjectures formidables en découleront naturellement et peut être même la résolution d’éventuelles conjectures dont celle de Goldbach.
En voici un exemple : en rouge vous reconnait les nombres premiers dans le tableau ci-dessous.






TABLEAU DE REPARTUTION DES NOMBRES PREMIERS
Si on dispose les  nombres entiers naturels :
-          De façon HORIZONTALE de 1 à 10 on forme des allées.
Une allée n notée An est l’allée des entiers naturels tels que 10n-9≤An≤10n avec n un entier naturel non nul.  
P421B12 du 20/03/2019
A1
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
A2
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A 3
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

-          De façon VERTICALE et du haut en bas on obtient des Vallées.
Une vallée Vi est la vallée des entiers naturels dont l’unité est i avec i un nombre dans la base de la numération décimale  c’est-à-dire n {1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 ;8 ;9 ;0} .
Un nombre de la vallée i est noté Pi,k=10k+i avec k
Par exemple    V1 contient  P1,0= 1 ;P1 ,1=11 ;P1 ,2= 21 ; P1,3= 31 ;…….
                           V2 contient les nombres 2 ; 22 ; 32 ; 42 ;………
                           .
                          .
                         .

                          V9 contient les nombres 9 ; 19 ; 29 ; 39 ; 49 ;……….
NB : Pour la vallée V0 , Pi,k=10k+i avec k
On distingue ainsi n allés reparties entre 10 vallées de n nombres chacune voir TABLEUA DE REPARTITION DES NOMBRES PREMIERS en pièces joints.
COORDONNEES DE NOMBRES ENTIERS NATUREL
Il est possible de considérer le repère un peu spécial car sans précédent permettant de connaitre la position de chaque nombre entier (pair, impair, premier, composé) à travers ses coordonnées.
Tout nombre entier naturel non nul a pour coordonnées  ( An ;Vi ) avec An l’allée n et Vi la vallée i.
Par exemple A1V1 = 1 ; A2V1 = 11 ;
Tout nombre entier naturel non nul peut s’écrire sous forme AnVi = (n-1) x10+i ainsi A25V5 = 245.
A253V7  = 2527.   A53643V9  = (53643-1) x10+9 = 536429


Il est important de constater que tous les nombres premiers sont répartir dans quatre vallées sauf  2 et 5. C’est pourquoi on a principalement quatre vallées pleinement premières que l’on peut appeler vallées première : que sont V1, V 3 , V7, et V9 .
Les vallées V2 et V5 étant les seuls contenant respectivement les nombres premiers 2 (seul premier pair)  et 5 sont appelés vallée 2-mono-première et vallée 5-mono-première(ou vallées mono-première).
‘’CONJECTURE 1’’ : Tout nombre premier diffèrent de 2 et 5 appartient à V1 ou V 3  ou V7 ou V9 ;
Preuve :
Comme défini ci-avant : Une vallée Vi est la vallée des entiers naturels d’unité i.  Tout nombre appartenant aux vallées V2 , V4 ,V6 ,V8 ou V0 est un nombre d’unité 2, 4 , 6, 8 ou 0  donc pair  donc non premier sauf le nombre 2 le seul nombre premier et pair .
Tout nombre appartenant à V5 est un multiple de 5 car étant un nombre n’unité 5 donc non premier sauf le nombre 5.
Un nombre autre que 2 ou 5 et n’appartenant pas aux vallées premières peut-il être premier ?
Tout nombre entier naturel n’appartenant ni à V1 ni, V 3  ni V7 ni V9  est un nombre appartenant soit à V2 ,V4 ,V6 ,V8 ou V0 ou encore à V5 dans ce cas il est soit pair ou un multiple de 5 donc il n’est pas premier sauf 2 (le seul nombre premier et pair) et 5.
Conclusion : Tout nombre premier diffèrent de 2 et 5 est soit dans V1 ou V 3  ou V7 ou V9 ;


CONJONCTURE 1 :
Tout nombre pair est de la forme 2n+3m avec m=2k (k ) et |n-m| { 0 ;1 ;2} 

Preuve : quel que soit l’entier naturel n ,2n est pair. or m=2k est aussi pair d’où 3m=3(2k)=2(3k) est pair. La somme de deux nombres pair étant pair donc tout nombre pair est de la forme 2n+3m avec    m = 2k et |n-m| { 0 ;1 ;2} .
AUTREMENT
-Si |n-m| = 0 alors n-m = 0 => n = m = 2k ;
*Soit 2(2k) + 3(2k) = 10k  l’ensemble des entiers pairs d’unité 0; noté N0
-si |n-m|=1 :
*Soit n-m=1 => n=1+m => n=1+2k ; N=2n+3m=2(1+2n) + 3(2k)=10k+2 l’ensemble des entiers  naturel pairs d’unité 2:noté N2
*Soit n-m=-1 => n=m-1=>n =2k-1;N=2n+3m=2(2k-1) +3(2k)=10k-2  (avec k >0) l’ensemble des entiers naturels pairs d’unité 8 : noté N8
-si |n-m|=2:
*Soit n-m=2 =>n=m+2 => n=2k+2;N=2n+3m=2(2k+2) +3(2k)=10k+4 l’ensemble des entiers naturel pairs d’unité 4:noté N4
*Soit n-m=-2 =>n=m-2=>n=2k-2;N=2n+ 3m =2(2k-2) + 3(2k)=10k-4 (avec k >0) l’ensemble des entier naturels pairs d’unité 6: noté N6
NB: S’il en reste seulement un  seul entier naturel pair  qui n’appartient pas à un seul de ces ensembles (N0 , N2 , N4, N6 et N8) faites le moi savoir pour que je me remette au travail.
Application : Ecrire le nombre suivant A= 235356887557899754368900854 sous forme an+bm avec a=2 ,b=3 et m = 2k et |n-m| { 0 ;1 ;2}
  
Le nombre A N4 donc A = an+bm  avec a=2 et b= 3 or n=m+2 alors A=2(m+2)+3m=5m+4 =>
5m=A-4 => m=  =  =47071377511579950873780170
Ainsi n = m+2 = 47071377511579950873780172
Donc A = 47071377511579950873780172 a + 470713775115799508737801870b avec a=2 et b=3

          
‘’CONJONCTURE 2’’ :
Tout nombre impair  I diffèrent de 1  est de la forme 2n+ 3m avec m =2k+1 et |n-m| { 0 ;1 ;2} 

 Preuve : Etant donné que 2n est pair quel que soit l’entier naturel n et m = 2k+1 est impair quel que soit l’entier naturel k. Donc 2n+3m  est impair car étant la somme d’un nombre pair et d’un nombre impair.
AUTREMENT :
-Si |n-m|=0 ó n-m=0 => n=m=2k+1
*Soit  2(2k+1)+3(2k+1)=4k+2=6k+3=10k+5 l’ensemble des entiers naturel impairs d’unité 5 : noté I5
-Si |n-m| = 1 :
*Soit n-m = 1 => n = m+1 = 2k+1+1 = 2k+2 ; I = 2n+3m = 2(2k+2) + 3(2k+1) = 4k+4+6k+3 =10k+7 l’ensemble des entiers impair d’unité 7 : noté I7
*Soit n-m = -1 => n = m-1 = 2k+1-1 = 2k ; I = 2n+3m = 2(2k)+3(2k+1) = 4k+6k+3 = 10k+3 l’ensemble des entiers impairs d’unité 3 : noté I3
-Si  |n-m| = 2 :
*Soit n-m = 2 => n = m+2 = 2k+1+2 = 2k+3 ;I = 2n+3m = 2(2k+3)+3(2k+1 )= 4k+6+6k+3 = 10k+9 l’ensemble des entiers impairs d’unité 9 : noté I9
*Soit n-m = -2 => n = m - 2 = 2k+1 - 2=2k - 1 ; I = 2n+3m = 2(2k-1)+3(2k+1) = 4k-2+6k+3 = 10k+1 l’ensemble des entiers impairs d’unité 1 : noté I1.
NB: S’il en reste seulement un  seul entier naturel impair  qui n’appartient pas à un seul de ces ensembles (I1 , I3 , I5, I7 et I9) faites le moi savoir pour que je me remette au travail.
APPLIQUATION : Ecrit sous la forme an+bm a=2,b=3 et |n-m| { 0 ;1 ;2} le nombre suivant
B=2 457 864 167 880 023
B  I3  , donc  B=10k+ 3=>k=  = 245 786 416 788 002
m=2k+1= 491 572 833 576 005 ; n =491 572 833 576 004
B= 491 572 833 576 004 a + 491 572 833 576 005 b
2 457 864 167 880 023 = 491 572 833 576 004 a + 491 572 833 576 005 b


‘’CONJECTURE 3’’ :
Tout nombre entier naturel  diffèrent de 1 peut s’écrire sous la forme 2n+3m avec n, m des entiers naturels et |n-m| {0 ;1 ;2} .
PREUVE : je vous renvoie aux conjonctures 1 et 2  et de leurs preuves.
‘’CONJECTURE 4’ :
Tout nombre premier noté Pn,m  supérieur à 5  peut s’écrie sous la forme 2n+3m avec |n-m| {1 ;2} , m =2k+1 et n diffèrent de 3k (Non multiple de 3) .
DEMONSTRATION
Soit Pn,m un nombre premier alors Pn,m= 2n+3m.
si n est impair alors n = 3k  plus ou moins 1
*Si |m-n|  , alors n-m = 1 ou n-m=-1
Si n-m = 1  => m=n+1 alors P= 2n+ 3(n+1)
                                                 = 5n+3
Pour n = 3k + 1 alors P 3 = 5(3k+1) +3
                                   P3 = 15k+8 
Pour n= 3k-1 alors P’3 = 15k -2
Pour k impair P3 et P’3 donnent l’ensemble des entiers premiers supérieurs à 5 d’unité 3 et les composés  correspondants  non multiples de 3.

P3 = 15k+8 
K  
1
3
5
7
9
11
13
15
17
15K+8
23
53
83
113
143
173
203
233
263

19
21
23
25
27
29
31
33
35

293
323
353
383
413
443
473
503
533

37
39
41
43
45
47
49
51
53

563
593
623
653
683
713
743
773
803

55
57
59
61
63
65
67
69
71

833
863
893
923
953
983
1013
1043
1073

73
75
77
79
81
83
85
87
89

1103
1133
1163
1193
1223
1253
1283
1313
1343

91
93
95
97
99
101
103
105
107

1373
1403
1433
1463
1493
1523
1553
1583
1613

109
111
113
115
117
119
121
123
125

1643
1673
1703
1733
1763
1793
1823
1853
1883

127
129
131
133
135
137
139
141
143

1913
1943
1973
2003
2033
2063
2093
2123
2153

145
147
149
151
153
155
157
159
161

2183
2213
2243
2273
2303
2333
2363
2393
2423
Répartitions des nombres premiers de la forme P3 = 15k+8 

P’3=15k-2
k
1
3
5
7
9
11
13
15
17
15k-2
13
43
73
103
133
163
193
223
253

19
21
23
25
27
29
31
33
35

283
313
343
373
403
433
463
493
523

37
39
41
43
45
47
49
51
53

553
583
613
643
673
703
733
763
793

55
57
59
61
63
65
67
69
71

823
853
883
913
943
973
1003
1033
1063

73
75
77
79
81
83
85
87
89

1093
1123
1153
1183
1213
1243
1273
1303
1333

91
93
95
97
99
101
103
105
107

1363
1393
1423
1453
1483
1513
1543
1573
1603

109
111
113
115
117
119
121
123
125

1633
1663
1693
1723
1753
1783
1813
1843
1873

127
129
131
133
135
137
139
141
143

1903
1933
1963
1993
2023
2053
2083
2113
2143

145
147
149
151
153
155
157
159
161

2173
2203
2233
2263
2293
2323
2353
2383
2413
Répartitions des nombres premiers de la forme P’3=15k-2
NB :P3 interP’3=ensemble vide


Caractérisation :
Les nombres premiers ‘unités 3  constituent une famille et sont reparties en deux groupes :
-L’ensemble des premiers dont la somme des chiffres le composant est un terme d’une suite arithmétique de premier terme 4 et de raison 3 (P’3=15k-2)
-           
Exemples  13=>1+3=4 ; 43=>4+3=7 ; 73=>7+3=10 ; 103=>1+0+3=4 ;163=>1+6+3=10 ;193=>1+9+3=13 ;223=>2+2+3=7 …2383=>2+3+8+3=16 .
-L’ensemble des premiers dont la somme des chiffres le composant est un terme d’une suite arithmétique de premier terme 5 et de raison 3. (P3=15k+8)
         Exemples
23=>2+3=5 ; 53=>5+3=8 ; 83=>8+3=11 ; 113=>1+1+3=5 ;173=>1+7+3=11 ;233=>2+3+3=8 ;263=>2+6+3=11 ; … 2423=>2+4+2+3=11
Si n-m = - 1  => m=n-1 alors P=2n+ 3(n-1)
                                                  =5n-3
Pour n = 3k+1 alors P 7 = 5(3k+1)-3
                                  P7 = 15k + 2 
Pour n = 3k-1 alors P’7 = 15k - 8
Pour k impair P7 et P’7 donnent l’ensemble de nombres premiers  d’unité 7 et les composés  correspondants  non multiples de 3.

NB : P9 P’9=
P7 = 15k + 2 
k
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
15k+2
17
47
77
107
137
167
197
227
257
287
317
347

25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
47

377
407
437
467
497
527
557
587
617
647
677
707

49
51
53
55
57
59
61
63
65
67
69
71

737
767
797
827
857
887
917
947
977
1007
1037
1067
Répartitions des nombres premiers de la forme P7 = 15k + 2 

P’7 = 15k – 8
k
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
15K-8
7
37
67
97
127
157
187
217
247
277
307
337

25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
47

367
397
427
457
487
517
547
577
607
637
667
697

49
51
53
55
57
59
61
63
65
67
69
71

727
757
787
817
847
877
907
937
967
997
1027
1057
Répartitions des nombres premiers de la forme P’7 = 15k – 8

Caractérisation :
Les nombres premiers ‘unités 7  constituent une famille et sont reparties en deux groupes :
-L’ensemble des premiers dont la somme des chiffres le composant est un terme d’une suite arithmétique de premier terme 7 et de raison 3 (P’7=15k-8).
Exemple :voir Répartitions des nombres premiers de la forme P’7 = 15k – 8

-L’ensemble des premiers dont la somme des chiffres le composant est un terme d’une suite arithmétique de premier terme 8 et de raison 3. (P7=15k+2).
Exemple :voir Répartitions des nombres premiers de la forme P7 = 15k + 2 


*Si |m-n|  , alors n-m = 2 ou n-m= -2
n-m = 2 => m = n-2 on a P = 2n+3m
                                      = 2n+3(n-2)
                                      = 5n-6
pour n=3k+1 on a P=5(3k+1)-6 =15k-1 que l’on peut nommer P9=15k-1 pour k pair
pour n=3k-1 on a P =5(3k-1)-6 =15k-11 que l’on peut nommer P’9= 15k-11 pour k pair.
Pour k pair P9 et P’9 donnent  l’ensemble des nombres premiers  d’unité 9 et les composés  correspondants  non multiples de 3.
NB : P9 interP’9= ensemble vide.
P’9= 15k-11
K
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
15k-11
19
49
79
109
139
169
199
229
259
289
319
349

26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48

379
409
439
469
499
529
559
589
619
649
679
709

50
52
54
56
58
60
62
64
66
68
70
72

739
769
799
829
859
889
919
949
979
1009
1039
1069
Répartitions des nombres premiers de la forme P’9 = 15k – 11

P9=15k-1
k
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
15K-1
29
59
89
119
149
179
209
239
269
299
329
359

26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48

389
419
449
479
509
539
569
599
629
659
689
719

50
52
54
56
58
60
62
64
66
68
70
72

749
779
809
839
869
899
929
959
989
1019
1049
1079
Répartitions des nombres premiers de la forme P’9 = 15k – 1
Caractérisation :
Les nombres premiers ‘unités 9  constituent une famille et sont reparties en deux groupes :
-L’ensemble des premiers dont la somme des chiffres le composant est un terme d’une suite arithmétique de premier terme 10 et de raison 3 (P’9=15k-11).
Exemple : voir Répartitions des nombres premiers de la forme P’9 = 15k – 11

-L’ensemble des premiers dont la somme des chiffres le composant est un terme d’une suite arithmétique de premier terme 11 et de raison 3. (P9=15k-1).
Exemple : voir Répartitions des nombres premiers de la forme P9 = 15k -1 

n- m = -2 => m = n+2 on a ainsi P = 2n+ 3(n+2)
                                                          = 5n+6
pour n=3k+1 on a P=5(3k+1) + 6 = 15k+11 que l’on peut nommer P1=15k+11 pour k pair
pour n=3k-1 on a P=5(3k-1) + 6 = 15k+1 que l’on peut nommer P’1=15k+1 pour k pair
Pour k impair P3 et P’3 donnent l’ensemble des nombres  premiers d’unité 1 et les composés  correspondants  non multiples de 3.

NB :P1 interP’1 = ensemble vide
P1=15k+11
K
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
15k+11
11
41
71
101
131
161
191
221
251
281
311
341
371


26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48


401
431
461
491
521
551
581
611
641
671
701
731


50
52
54
56
58
60
62
64
66
68
70
72


761
791
821
851
881
911
941
971
1001
1031
1061
1091
Répartitions des nombres premiers de la forme P 1= 15k + 11
P’1=15k+1
k
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
15K+1
1
31
61
91
121
151
181
211
241
271
301
331
361


26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48


391
421
451
481
511
541
571
601
631
661
691
721


50
52
54
56
58
60
62
64
66
68
70
72


751
781
811
841
871
901
931
961
991
1021
1051
1081
Répartitions des nombres premiers de la forme P’1= 15k +1
Caractérisation :
Les nombres premiers ‘unités 1  constituent une famille et sont reparties en deux groupes :
-L’ensemble des premiers dont la somme des chiffres le composant est un terme d’une suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3 (P1=15k+11).
Exemple : voir Répartitions des nombres premiers de la forme P1 = 15k + 11

-L’ensemble des premiers dont la somme des chiffres le composant est un terme d’une suite arithmétique de premier terme 4 et de raison 3. (P1=15k+1).
Exemple : voir Répartitions des nombres premiers de la forme P9 = 15k +1 
                                                               Autrement

3m est déjà un multiple de 3 quel que soit l’entier naturel m .Si n est un multiple de 3 alors 2n est aussi un multiple de 3.

Donc 2n+3m est un multiple de 3 car la somme de deux multiples de 3 est un multiple de 3.Dans ce cas Pn,m est un multiple de 3. Et si c’est le cas Pn,m ne peut être premier.
De la même manière si m est pair alors m = 2k donc 3m = 3(2k) = 2(3k) dans ce cas 3m serait pair ; d’où 2n+3m serait pair car la somme de deux nombres pairs est un nombre pair et si c’est le cas  Pn ,m cesserait d’être premier.
III-TENTATIVE DE DEMONSTRATION DE LA CONJECTURE DE Goldbach : 
III-1 : PREUVE A LA CONJECTURE DE Goldbach
« Tout nombre entier pair supérieur à 3 peut s’écrire comme la somme de deux nombres premiers. »
Soit Pn,m et Pn’,m’ deux nombres premiers, on a alors Pn,m = 2n+ 3m et Pn’,m’ =2n’+ 3m’.
n et n’  étant des entiers non tous nuls à la fois et non multiples de 3 donc  2n et 2n’ sont pairs et non multiples de 3.
m’ et m sont impairs donc 3m et 3m’ sont tous impairs.
Soit P un nombre entier naturel tel que P = Pn,m + Pn’,m’
                                                                                           = (2n+3m) + (2n’+ 3m’)
                                                         =2n+2n’+3m+3m’
                                                        =2(n+n’) + 3(m+m’)                                                (1)
Quel que soit les entiers naturels n et n’  2(n+n’) est pair.                                                         (2)
Quel que soit m impair et m’  impair alors m+m’  est pair c’est-à-dire m+m’=2k d’où 3(m+m’)=3(2k)=2(3k).Donc 3 (m+m’) est pair.                                                                              (3)
D’après (1), (2) et (3) alors
P=2 (n+n’) + 3 (m+m’)  = nombre pair+ nombre pair = nombre pair.
Si on pose N = n+n’ et M = m+m’  on a : P=2N+3M avec M = 2k (m+m’ somme de deux nombres impairs) conséquence  de la CONJONCTURE 2 (qui a valeur d’un théorème si la preuve apporter est de taille) .
Donc tout nombre pair supérieur ou égal à 4 est la somme de deux nombres premiers !!!
III-2 : PREUVE DE LA CONJONCTURE MODERNE
Appliquons le même raisonnement avec la conjoncture moderne qui stipule que : « Si tout nombre pair supérieur à 2 peut s’écrire comme somme de trois premiers, l’un deux est nécessairement 2.
En se basant sur la démonstration de la conjoncture de Goldbach précédente
P=2N+3M avec M = 2k
Supposons un nombre entier naturel W somme de P et 2 étant donné que P résulte d’une somme de deux nombres premiers alors W= P + 2 est la somme de
Trois nombre premiers dont l’un d’eux est 2.
Vérifions si tout nombre premier peut s’écrire comme W.
W= P + 2
    =2N+3M+2
    =2N+2+3M
   W =2(N+1) + 3M avec M=2k. et |(N+1) – M|  {0 ;1 ;2}
-         Si |(N+1) – M| = 0 alors N+1-M=0 => N=M-1=2k-1
W=2(2k-1)+3(2k)=10k-2 :N8  l’ensemble des entiers naturels pairs d’unité 8.
-         Si |(N+1) – M| = 1 :
*soit (N+1)-M=1 =>N=M+1-1=M=2k dans ce cas W=2(2k)+3(2k)=10k : N0 l’ensemble des entiers naturels pairs d’unité 0.
*soit (N+1)-M= -1 =>N=M-2=2k-2 dans ce cas W=2(2k-2)+3(2k)=10k-4 : N6 l’ensemble des entiers naturels pairs d’unité 6.
       - Si |(N+1) – M| =2 :
           *Soit (N+1)-M=2 => N=M+1=2k+1 dans ce cas           W=2(2k+1)+3(2k)=10k+2 : N2 l’ensemble des entiers naturels pairs d’unité 2 ;
           *Soit (N+1)-M= -2 => N=M-3=2k-3 dans ce cas W=2(2k-3)+3(2k)
W=10k-6 : N4 l’ensemble des entiers naturels pairs d’unité 4 ;
D’ après ce qui précède on peut dire que  Si tout nombre pair supérieur à 2 peut s’écrire comme somme de trois premiers, l’un deux est nécessairement 2.
IV-TESTE DE PRIMALITE et  TECHNIQUE DE CALCUL DU PLUS GRAND NOMBRE PREMIER
L’idée est de créer une machine ou un programme informatique qui a en mémoire tous les nombres premiers connus jusqu’au dernier ainsi que tous les nombres composés à l’aide de leur coordonnées*.
A chaque fois que l’on trouve un nombre n potentiellement  premier qu’on puisse le diviser par les nombres premiers ou composés susceptible d’être ses diviseurs jusqu’à ce que le quotient soit plus petit que   
Les nombres potentiellement premiers appartiennent tous aux vallées premières (V1  V 3 , V7, et V9  ) sauf 2 et 5. Ces nombres ne sont pas des multiples de 3.
IV-1 : NOMBRES COMPOSES :
Un nombre impair composé non multiple de 5 est un nombre des vallées premières.
S’il est de V1 , alors il résulte d’un produit de V1xV1 ou V3 xV7 ou encore de V9 xV9
Exemples : 11x11=121 ;11x31=141
                    3x7=21 ;3x17=51 ;13x17=221
                    19x29=551 ; 29x59=1711
On peut ainsi avoir le tableau suivant :
Nombres impairs composés
V1
V3
V7
V9

V1 xV1
V1 xV3
V1 xV7
V1 xV9
V3 xV7
V7 xV9
V3 xV9
V7 xV7
V9 xV9


V3 xV3










IV-2 : PROPRIETES
 V1 xV1= V1 ; V1 xV3 = V3 alors V1est l’élément neutre de la multiplication ‘’valléale’’.
V3 xV7 = V7x V3 on dit alors que la multiplication valléale est commutative.
(V3 xV7) x V9 = V3 x (V7  x V9 ) on dit alors que la multiplication valléale est associative.
Par exemple pour un nombre N potentiellement premier (c’est-à-dire impair et non multiple de 3 ) d’unité 1 : N est divisible.
- par  les nombres premiers 11, 31, 41, 61, 71, 101…
Nb : si N n’est pas un multiple de 11 alors il n’est pas multiple de 11x11 de 11x11x11 de 11x 31,de 11x31x41 etc.
-par les nombres premier 13, 23, 43, 53, 73, 83…ou 7, 17, 37, 47, 67, 97…..
Nb : si N n’est pas un multiple de 7 alors il n’est pas multiple 7x13 ou 7x23 ou 7x43 ….
-par les nombres premiers 19, 29, 49, 59, 79, 89 ….
Nb : si N n’est ni un multiple de 19 ni de 29 alors n’est pas le multiple de 551 =19x29 ainsi de suite.
EXEMPLES
1 424 891 = 43x33137
Pour vérifier si un nombre impair non multiple de 3 alors on le divise par des nombre premiers ou composés d’unités 1, 3,7 ou 9.
IV-3 : NOMBRES PREMIERS GRAND
 Supposons n soit le plus grand nombre premier connu.
Il existe un nombre entier naturel N impair tel que 2n < N < 2(n+1).
Si 2n < N < 2(n+1), alors N est soit :
- Semi-premier :
*produit de 3 par un nombre premier P.
Dans ce cas 3P < 2(n+1) ; puisque 3>2 alors P < n+1 dans ce cas P est aussi de coordonnées connues.
*produit de deux nombres premiers QxR.
2n < QxR < 2(n+1)  si Q > n et R > n alors QxR > n2 > 2(n+1) si n > 3
QxR > 2(n+1)  chose qui est absurde. Donc Q < n et R< n dans ce cas Q et R sont de coordonnées connues.
-Non premier : produit d’au moins de trois nombres entiers U,V et W. Dans ce cas aussi U < n , V < n et W < n ; Donc U, V et W sont de coordonnées connues.

OUMAR .LY /CHERCHEUR AMATEUR qui n ; a aucun diplôme supérieur en mathématiques mais qui est passionné par les nombres premiers ; Merci d’avoir lu ma réflexion.         
                                   


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Pays/territoire : Position inconnue

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